|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Bewijs mbv sinusregel
Hallo allemaal,
goniometrische vergelijkingen zijn al zolang geleden bij mij ondertussen dat het spelen met de formules wat stroefjes gaat, stroever dan differentiaalvergelijkingen... Weten jullie waar ik fout ga?:
cos(3x)+sin(3x)-cos(x) = 0
Verschilformule van Simpson toegepast op de Cosinussen:
 = -2sin(2x)·sin(x) + sin(3x) = 0
= -2sin(x)cos(x)·sin(x) + sin(3x) = 0
= -2sin2(x)cos(x) + sin(3x) = 0
Som voor derde hoek van sin(3x) (OF BETER HIER GEBRUIK MAKEN VAN sin(3x) = sin(2x+x) en dan somformule?Ik heb het voorlopig met derdehoeksformule gedaan:
= -2sin2(x)cos(x) + 3sin(x) - 4sin3(x) = 0
= sin(x)(-2sin(x)cos(x) + 3 - 4sin2(x)) = 0
Ik vermoed echter dat deze stap niet zo'n goede is (het werken met de derdehoek), omdat je dan met die "3" zit, die je eventueel verder wel na wat knutselen kan in samenwerking met die 4 naar -1 brengen en grondformule toepassen, maar dat levert weinig op - heb ik immers al proberen uit te werken.
Is het beter te werken met sin(3x) = sin(2x+x) of moet ik nog een andere aanpak kiezen om deze oefening op te lossen?
Alvast bedankt voor uw hulp.
Antwoord
Sufjan,
Het begin is goed, maar sin2x laten staan.Dus je krijgt:
2sin2xsinx-3sinx+4sin3x=0.Nu delen door sinx en 4sin2x=2-2cos2x.Dit geeft:
sinx(2sin2x-2cos2x-1)=0.Dit moet wel lukken.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
